清晨七點的北大圖書館數(shù)學分館，晨霧還沒散盡，雕花窗欞外的博雅塔只露出半截灰磚塔尖。

林舟抱著塞爾批注版的《橢圓曲線算術(shù)理論》坐在老位置，面前攤開的草稿本上，昨晚抄下的 Weierstrass 公式旁，己經(jīng)畫滿了密密麻麻的問號。

“4a3 + 27*2≠0，確保非奇異…… 可為什么判別式 Δ=0 就會出現(xiàn)奇點？”

他咬著筆桿，指尖劃過書頁上塞爾用紅筆圈出的 “代數(shù)曲線奇點分類” 章節(jié) —— 批注里寫著 “需結(jié)合代數(shù)幾何中的扎里斯基拓撲理解，不可孤立看方程”，字跡遒勁，和書簽上的小字筆跡有些像。

他想起系統(tǒng)推薦的習題：《橢圓曲線算術(shù)理論》第三章習題 7，要求驗證 “當 a=-3，*=2 時，橢圓曲線 y2=x3-3x+2 存在尖點”。

林舟立刻在草稿本上寫下方程，先算判別式 Δ=-16 (4×(-27)+27×4)=-16×0=0，符合系統(tǒng)提的 “奇點條件”。

可怎么證明這是 “尖點” 而非其他奇點？

他翻到《模形式導引（1984 年孤本）》的第 42 頁，系統(tǒng)推薦的 “伽羅瓦群作用” 章節(jié)里，有一行鉛筆批注：“尖點判定可求偏導，看雅可比矩陣秩 —— 這是代數(shù)曲線的基礎(chǔ)操作，別偷懶”。

林舟眼睛一亮，立刻計算偏導數(shù)：對 x 的偏導是 3x2-3，對 y 的偏導是 2y。

代入曲線與 x 軸的交點（x=1 時，y2=1-3+2=0），得到雅可比矩陣為 [[0,0]]，秩為 0—— 恰好符合尖點的判定條件（雅可比矩陣秩小于 1）。

“原來如此！”

他猛地攥緊筆，草稿紙上的等號畫得格外重，意識里的進度條輕輕跳了一下：理論知識掌握度 4.8%。

這微小的提升讓他精神一振，又挑了習題里的另一個例子：a=0，*=0，方程變?yōu)?y2=x3。

算判別式 Δ=0，求偏導得 [[3x2,2y]]，在原點 (0,0) 處矩陣秩仍為 0。

可塞爾的批注里特意標了 “此為結(jié)點，非尖點”—— 林舟頓住了，剛提起的筆懸在半空。

“都是秩 0，怎么分尖點和結(jié)點？”

他皺著眉翻書，指尖又蹭到了書架內(nèi)側(cè)的 “華” 字劃痕。

這次指尖的暖意更明顯，像有微弱的信號在提醒他 —— 他忽然想起昨晚看的《代數(shù)數(shù)論進階》里，有一章講 “參數(shù)化曲線的光滑性”，里面提過 “用冪級數(shù)展開判斷奇點類型”。

林舟趕緊把那本書找過來，翻到第 79 頁。

系統(tǒng)似乎察覺到他的思路，意識里彈出一行淡藍色提示：提示：尖點對應參數(shù)化后一階導數(shù)為 0、二階導數(shù)非 0；結(jié)點對應兩分支切線不同 —— 可嘗試對 y2=x3 做參數(shù)化，令 t=y/x（x≠0）他順著提示往下算：令 t=y/x，則 y=tx，代入方程得 t2x2=x3，即 x=t2，y=t3。

對 t 求導，一階導數(shù) dx/dt=2t，dy/dt=3t2，在 t=0（對應原點）處均為 0；二階導數(shù) d2x/dt2=2，d2y/dt2=6t，t=0 時前者非 0—— 符合尖點特征。

再試 y2=x3-3x+2 的 x=1 處，參數(shù)化后算到二階導數(shù)時，林舟忽然停筆 —— 草稿紙上的演算步驟，竟和塞爾批注里 “某類橢圓曲線奇點判定實例” 的推導框架重合了。

他抬頭看了眼窗外，晨霧散了些，陽光落在書簽背面，露出一行之前沒注意的小字：“1978 年冬，證此例時卡了三天，后得陳先生提點”。

“陳先生？”

林舟心里一動，導師提過，陳院士年輕時曾跟著塞爾訪學。

他低頭繼續(xù)算，等最后一筆落下，草稿本上終于清晰寫著 “故 a=-3，*=2 時，曲線在 x=1 處為尖點” 時，意識里的進度條又跳了：6.8%。

“才提升 2.6%？”

林舟揉了揉發(fā)酸的手腕，卻沒覺得沮喪 —— 剛才的演算里，他至少回頭翻了五次書，驗證了三個定理，這種 “啃透每個細節(jié)” 的感覺，比首接得到答案更踏實。

這時，穿灰色中山裝的老教授推著書車經(jīng)過，瞥見他草稿本上的公式，忽然停下腳步：“年輕人，研究橢圓曲線的奇點？”

林舟抬頭，才發(fā)現(xiàn)是數(shù)學系的李教授，主攻代數(shù)幾何。

“***好，我在做第三章習題 7。”

他把書遞過去，李教授翻到塞爾的批注，笑了：“塞爾這批注，當年陳先生也抄過 —— 對了，你注意到?jīng)]，這類有尖點的橢圓曲線，恰好和 *SD 猜想里‘莫代爾群秩為 0’的情況相關(guān)。”

林舟心里猛地一震。

*SD 猜想！

他光顧著驗證習題，竟忘了最初的目標。

李教授剛要再說，林舟意識里的系統(tǒng)突然彈出新的文字，這次不是提示，而是清晰的 “關(guān)卡” 劃分：*SD 猜想拆解：第一關(guān) —— 計算 y2=x3-3x+2 的莫代爾群秩任務(wù)要求：1. 先學習《橢圓曲線的有理點》第西章 “Nagell-Lutz 定理”；2. 找出該曲線所有有理點，據(jù)此確定莫代爾群秩；3. 禁止首接引用己有結(jié)論，需自主驗證每個有理點的有效性。

“莫代爾群秩……” 林舟喃喃重復，李教授聞言點頭：“這是破解 *SD 的第一步 —— 先搞懂‘曲線有多少獨立的有理點’，才能談后續(xù)的 L 函數(shù)關(guān)聯(lián)?！?br>
他拍了拍林舟的肩：“慢慢來，每一關(guān)都踩實了，后面的路才好走。”

李教授走后，林舟盯著系統(tǒng)的 “第一關(guān)” 提示，又看了眼草稿本上的曲線方程。

晨光里，他在新的草稿頁頂端寫下：“*SD 第一關(guān)：Nagell-Lutz 定理→找有理點→算秩”，筆尖落下時，進度條末尾的熒光閃了閃，像是在為他的 “闖關(guān)” 倒計時。